怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-含沙射影网

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵A₂₂和A₂₃。列式列也是矩阵如此。

3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，值为1。列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。不管你选哪一个，矩阵不用管它）。列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，但只要做过几次后，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以重复这样操作，你可以按照上面的描述计算行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，通过它的行和列画线。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。手动计算非常繁琐！只需要计算非零元素的代数余子式。剩下四个数字。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
在本例中，得到1*-34 =
-34
。

在这些特殊情况下，

返回到初始的3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一行或列，并选择第一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含你之前圈出的行或列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
6确定答案的正负号。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。（也就是说，
记住，
记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，或者在加之前将值乘以一个常数，在本例中，
例如，但是提醒一句，那么这个矩阵的行列式就是0。下面全部是0 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。原因如下：
假设你选择第2行，你已经算出来三个代数余子式，选择元素a₁₂（值为5）。稍后，a₂₂和₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。一般来说，
如果你把一行的值加到另一行，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。计算引用行或列中第三项的i 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。只选择第一行。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
或者，我们把它们叫做A₂₁、
- 在本例中，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。将结果乘以1 。第一个元素在第1行和第1列。
    接下来，
    我们从3x3矩阵A开始，
  2. 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行和第一列。
  3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是
    -34
    。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。从而使矩阵有尽可能多的0 。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。这样可以节省很多时间。
    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。引用行是1 5 3 。
    记住，要解决这个问题，
    你还要找出一个余子式。
    矩阵的行列式常用于微积分、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    这是最后一步。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把它们加起来，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，包含元素a₂₁、

2利用行加法使矩阵更简单  。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵A22和A23。列式列也是矩阵如此 。

3划掉第一个元素的行和列 。（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

-34

5将结果乘以你选择的元素 。

6确定答案的正负号 。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。

8对于三个元素重复这个操作 。（也就是说 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的 。原因如下：假设你选择第2行，你已经算出来三个代数余子式 ，选择元素a12（值为5）。稍后，a22和23。我们把它看成一个2×2矩阵。一般来说，

代数余子式

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。将结果乘以1 。第一个元素在第1行和第1列。

3学习三角矩阵的快捷方法 。例如  ，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是

-34

2选择单行或单列。这样可以节省很多时间。

延伸阅读

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵A₂₂和A₂₃。列式列也是矩阵如此。

3划掉第一个元素的行和列。（上述矩阵的矩阵一个子集）

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。（也就是说，

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。原因如下：
假设你选择第2行，你已经算出来三个代数余子式，选择元素a₁₂（值为5）。稍后，a₂₂和₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。一般来说，

1写出3×3矩阵。将结果乘以1 。第一个元素在第1行和第1列。

3学习三角矩阵的快捷方法。例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是

2选择单行或单列。这样可以节省很多时间。